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数学专题系列丨不定方程在应用题中的应用
- 作者：莘洲教育
- 时间：2018-12-29 15:06
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不定方程定义：未知数的个数多于方程个数，是未知数受到某些限制（如有理数，整数等等）的方程或方程组
解题技巧：利用奇偶性、利用特殊倍数关系、利用极限值
典型题型如下：
1.（2017真题）某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的
甲、乙办公设备的件数分别为（ ）.
A. 3，5 B. 5，3 C. 4，4 D. 2，6 E .6，2
2.（2015真题）在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为80, 81和81. 5，三个班的学生得分之
和为6952，三个班共有学生（ ）名.
A. 85 B. 86 C. 87 D. 88 E. 90
3.（2013真题）某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元，二等奖1万元，三等奖0.5万元，则该单位至少有100人.
（1）得二等奖的人数最多. （2）得三等奖的人数最多.
4.（2011真题）在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款，据统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100元、500元和2000元三种，该单位捐款500元的人数为（ ）.
A. 13 B. 18 C. 25 D. 30 E. 38
答案解析
1、A
考点：实数、简单方程
分析：设购买甲、乙办公设备的件数分别为a，b.
则1750a+950b=10000，化简有35a+19b=200.
代入选项验证，可得a=3,b=5（也可观察，35a必为5或者0结尾，则b必须为5或者10的倍数才能保障右边为200，故答案选A）
2、B
分析：利用思维解题法，人数应该处于6952/81.5和6952/80之间，可以得出只有整数86符合条件.
3、B
分析：利用思维解题法
设获得一等奖1.5万元，二等奖1万元，三等奖0.5万元的人数分别是x，y，z.
由题意得到1.5x+y+0.5z=100得到x+y+z=100+0.5(z-x)，
明显与y无关，只需要z>x即可，因此有条件（1）不充分，条件（2）充分.
4、A
分析：利用偶数法、尾数法
捐款100元、500元、2000元的人数分别为x, y, z,
由题意得到
易得到4y+19z=90，
根据偶数+偶数=偶数的性质得到z一定为偶数，
可令z=2代人验证，得到y=13，只有唯一正确解，因此就为13人.
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